主題：求解矩陣核擬范數(shù)正則化問(wèn)題的動(dòng)態(tài)臨近梯度法
主講人：浙江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 李沖教授
主持人：數(shù)學(xué)學(xué)院 孟開(kāi)文教授
時(shí)間：4月8日9:30-10:30
地點(diǎn)：柳林校區(qū)通博樓B412
主辦單位：數(shù)學(xué)學(xué)院 科研處
主講人簡(jiǎn)介：
李沖，現(xiàn)任浙江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。國(guó)家級(jí)人才計(jì)劃入選者，于1992年享受?chē)?guó)務(wù)院政府特殊津貼，獲原商業(yè)部有突出貢獻(xiàn)的中青年專(zhuān)家、江蘇省青藍(lán)工程優(yōu)秀骨干教師。教育部?jī)?yōu)秀骨干教師，江蘇省第七屆青年科學(xué)家等稱(chēng)號(hào)。目前主要從事非光滑分析、數(shù)值泛函分析、最優(yōu)化理論和方法等領(lǐng)域的研究，特別在黎曼流形上的優(yōu)化理論和算法，Banach空間中的約束規(guī)范等領(lǐng)域的研究在國(guó)際上有比較大的影響。部分成果獲得省部級(jí)自然科學(xué)三等獎(jiǎng)。先后主持國(guó)家自然科學(xué)基金、或以主研人員參加國(guó)家自然科學(xué)基金重大和重點(diǎn)項(xiàng)目等10余項(xiàng)的研究，同時(shí)主持和參加了多項(xiàng)西班牙及南非國(guó)家自然科學(xué)基金等項(xiàng)目的研究。在科學(xué)出版社“現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)”出版專(zhuān)著1部，在SCI期刊上發(fā)表論文100余篇，特別是在優(yōu)化理論，科學(xué)計(jì)算以及機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的頂級(jí)刊物SIAM Journal on Optimization、SIAM Journal on Control and Optimization、Mathematical Programming、SIAM Journal on Numerical Analysis以及Journal of Machine Learning Research等發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇。
內(nèi)容提要：
在mxn矩陣空間上Schatten擬范數(shù)正則化問(wèn)題在壓縮感知、控制、統(tǒng)計(jì)學(xué)、信號(hào)和圖像處理等許多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。我們提出了一種新方法，設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)近端梯度算法來(lái)求解該問(wèn)題。該算法的主要優(yōu)點(diǎn)之一是，與現(xiàn)有算法（如定點(diǎn)迭代算法和半范數(shù)定點(diǎn)算法）相比，它在每次迭代中避免了奇異值分解，從而具有更高的計(jì)算效率。我們借助新建立的KL性質(zhì)，證明了該算法具有次線(xiàn)性/線(xiàn)性收斂性。為了驗(yàn)證所提出算法的有效性，我們進(jìn)行了一些數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并與其他已知方法進(jìn)行了比較。
