光華講壇——社會(huì)名流與企業(yè)家論壇第6702期
主題：Efficient algorithms for Tucker decomposition via approximate matrix multiplication（通過(guò)近似矩陣乘法實(shí)現(xiàn) Tucker 分解的高效算法）
主講人：復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 魏益民教授
主持人：計(jì)算機(jī)與人工智能學(xué)院 蔣太翔教授
時(shí)間：1月17日17:00-18:00
會(huì)議地點(diǎn)：柳林校區(qū)經(jīng)世樓D座新財(cái)經(jīng)綜合實(shí)驗(yàn)室206會(huì)議室
主辦單位：計(jì)算機(jī)與人工智能學(xué)院 新財(cái)經(jīng)綜合實(shí)驗(yàn)室 科研處 數(shù)字經(jīng)濟(jì)與交叉科學(xué)創(chuàng)新研究院
主講人簡(jiǎn)介：
魏益民，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的教授、復(fù)旦大學(xué)智能復(fù)雜體系基礎(chǔ)理論與關(guān)鍵技術(shù)實(shí)驗(yàn)室雙聘教授、計(jì)算數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的博士生導(dǎo)師，從事矩陣計(jì)算的理論和應(yīng)用研究二十余年。1997年在復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)研究所獲得理學(xué)博士學(xué)位，是上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的研究人員，曾獲得上海市高校優(yōu)秀青年教師和上海市“曙光”學(xué)者的稱(chēng)號(hào)；獲得上海市自然科學(xué)三等獎(jiǎng)。魏益民在國(guó)際學(xué)術(shù)期刊《Math. Comput.》,《SIAM J. Sci. Comput.》,《SIAM J. Numer Anal.》, 《SIAM J. Matrix Anal. Appl.》,《J. Sci. Comput.》,《IEEE Trans. Auto. Control》,《IEEE Trans.Neural Network Learn. System》, 《Neurocomputing》和《Neural Computation》 等發(fā)表論文150余篇; 在EDP Science, Elsevier, Springer, World Scientific和科學(xué)出版社等出版英語(yǔ)專(zhuān)著5本。5次入選愛(ài)思唯爾“中國(guó)高被引學(xué)者”榜單。Google學(xué)術(shù)引用8900余次，H 指數(shù) 48。魏益民曾主持國(guó)家自然科學(xué)基金、教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目和973項(xiàng)目的子課題；目前正主持國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，擔(dān)任國(guó)際學(xué)術(shù)期刊《Computational and Applied Mathematics》、《Journal of Applied Mathematics and Computing》、《FILOMAT》、《Communications in Mathematical Research》和《高校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》的編委。
內(nèi)容提要：
This work develops fast and efficient algorithms for computing Tucker decomposition with a given multilinear rank. By combining random projection and the power scheme, we propose two efficient randomized versions for the truncated high-order singular value decomposition (T-HOSVD) and the sequentially T-HOSVD (ST-HOSVD), which are two common algorithms for approximating Tucker decomposition. To reduce the complexities of these two algorithms, fast and efficient algorithms are designed by combining two algorithms and approximate matrix multiplication. The theoretical results are also achieved based on the bounds of singular values of standard Gaussian matrices and the theoretical results for approximate matrix multiplication. Finally, the efficiency of these algorithms are illustrated via some test tensors from synthetic and real datasets.
這項(xiàng)工作提出了用于計(jì)算具有給定多線(xiàn)性秩的 Tucker 分解的快速高效算法。通過(guò)結(jié)合隨機(jī)投影和冪迭代方法，我們提出了兩種高效的隨機(jī)化版本，用于截?cái)喔唠A奇異值分解（T-HOSVD）和序列 T-HOSVD（ST-HOSVD），這兩種方法是近似 Tucker 分解的常用算法。為了降低這兩種算法的復(fù)雜度，我們通過(guò)結(jié)合兩種算法和近似矩陣乘法設(shè)計(jì)了快速高效的算法?；跇?biāo)準(zhǔn)高斯矩陣奇異值的界限以及近似矩陣乘法的理論結(jié)果，我們也達(dá)成了理論上的成果。最后，通過(guò)來(lái)自合成和真實(shí)數(shù)據(jù)集的一些測(cè)試張量，展示了這些算法的高效性。
