光華講壇——社會(huì)名流與企業(yè)家論壇第6788期
主題：結(jié)構(gòu)保形的算子學(xué)習(xí)
主講人：四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 郭汝馳研究員
主持人：數(shù)學(xué)學(xué)院 沈金葉副教授
時(shí)間：9月11日15:00-16:00
地點(diǎn)：柳林校區(qū)通博樓B412會(huì)議室
主辦單位：數(shù)學(xué)學(xué)院 科研處
主講人簡(jiǎn)介：
郭汝馳，四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，現(xiàn)任特聘研究員。教育背景：2014年獲四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)士；2019年獲美國(guó)弗吉尼亞理工大學(xué)數(shù)學(xué)博士。曾在俄亥俄州立大學(xué)任Zassenhaus Assistant Professor，在加州大學(xué)歐文分校任Visiting Assistant Professor，后任香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)系Research Assistant Professor。研究方向：數(shù)值分析與科學(xué)計(jì)算，偏微分方程的界面問(wèn)題與反問(wèn)題，浸入/虛擬元方法，基于深度學(xué)習(xí)與算子學(xué)習(xí)的反演與重構(gòu)。
內(nèi)容提要：
本工作旨在通過(guò)一個(gè)案例探討一個(gè)基礎(chǔ)且關(guān)鍵的問(wèn)題：是否以及如何利用數(shù)學(xué)問(wèn)題的理論結(jié)構(gòu)，來(lái)構(gòu)建面向任務(wù)且與該結(jié)構(gòu)相容的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。受逆問(wèn)題直接采樣方法的啟發(fā)，我們首先以一種基于偏微分方程的特征映射對(duì)一維邊界數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，在不同頻率的輸入通道中生成其二維諧函數(shù)延拓。隨后，通過(guò)引入可學(xué)習(xí)的非局部核，將直接采樣的近似重述為一種改造后的注意力機(jī)制。我們將所提方法應(yīng)用于電阻抗層析成像（EIT）這一著名且高度病態(tài)的非線(xiàn)性逆問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新方法在精度上優(yōu)于既有方法與當(dāng)代的算子學(xué)習(xí)模型，并且對(duì)噪聲具有良好的魯棒性。本研究進(jìn)一步印證了這樣一種認(rèn)識(shí)：盡管注意力機(jī)制最初是為自然語(yǔ)言處理任務(wù)而提出的，但其具有很強(qiáng)的可塑性，可以依據(jù)先驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行調(diào)整以符合問(wèn)題結(jié)構(gòu)，從而促成更符合物理規(guī)律的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的設(shè)計(jì)。
