光華講壇——社會(huì)名流與企業(yè)家論壇第6585期
主題： Robust control problems of BSDEs coupled with value function 與值函數(shù)耦合的BSDEs的Robust控制問(wèn)題
主講人：華南師范大學(xué) 楊舟教授
主持人：數(shù)學(xué)學(xué)院 馬敬堂教授
時(shí)間：2024年7月12日（周五）15:30
地點(diǎn)：柳林校區(qū)通博樓B412會(huì)議室
主辦單位：數(shù)學(xué)學(xué)院 科研處
主講人簡(jiǎn)介：
楊舟，華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，教授，博士導(dǎo)師。主要從事金融數(shù)學(xué)和隨機(jī)控制方面的研究，主要研究方向?yàn)椋好朗窖苌a(chǎn)品定價(jià)、最優(yōu)投資組合、最優(yōu)停時(shí)問(wèn)題、金融中的自由邊界問(wèn)題。部分研究成果發(fā)表于MATH OPER RES、SIAM J CONTROL OPTIM、SIAM J MATH ANAL、J DIFFER EQUATIONS等期刊。曾主持五項(xiàng)國(guó)家基金和多項(xiàng)省部級(jí)基金。
內(nèi)容提要：
A robust control problem is considered in this paper, where the controlled stochastic differential equations (SDEs) include ambiguity parameters and satisfy non-Lipschitz continuous and non-linear growth condition, the objective function is expressed as a backward stochastic differential equation (BSDE) with the generator depending on the value function. We establish the existence and uniqueness of the value function in proper space. A verification theorem is also provided, which shows that the solution of the associated Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs (HJBI) equation is the unique value function. Moreover, we apply the results to solve two optimal investment problems in the market with ambiguity, one of which is with Heston stochastic volatility model.
本文討論了一個(gè)Robust控制問(wèn)題，涉及到具有模糊參數(shù)的受控隨機(jī)微分方程（SDEs），這些方程不滿(mǎn)足Lipschitz連續(xù)性和非線(xiàn)性增長(zhǎng)條件，使得問(wèn)題更加復(fù)雜。目標(biāo)函數(shù)被表示為一個(gè)倒向隨機(jī)微分方程（BSDE），其生成元依賴(lài)于值函數(shù)。
本文建立了在適當(dāng)空間中值函數(shù)的存在性和唯一性。還提供了一個(gè)驗(yàn)證定理，證明了相關(guān)Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）方程的解是唯一的值函數(shù)。
此外，我們將這些結(jié)果應(yīng)用于解決市場(chǎng)中具有模糊性的兩個(gè)最佳投資問(wèn)題，其中一個(gè)問(wèn)題是使用Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型。
